Cours de Mathématiques Spéciales [tome 5, Applications de l'analyse à la géométrie]

TABLE DES MATIÈRES......Page 6
AVERTISSEMENT......Page 8
1.1. Compléments de topologie......Page 10
1.2. Arcs paramétrés......Page 21
1.3. Construction du support d\'un arc plan......Page 50
1.4. Arc paramétré en coordonnées polaires......Page 58
1.5. Courbes planes définies implicitement......Page 68
1.6. Théorie élémentaire des enveloppes de droites......Page 83
Exercices......Page 90
2.1. Longueur d\'un arc; abscisse curviligne......Page 100
2.2. Courbure; repère de Frenet; torsion......Page 111
2.3. Compléments......Page 138
Exercices......Page 143
3.1. Généralités; plans tangents......Page 153
3.2. Notions sur les nappes réglées......Page 164
3.3. Sous-variétés ; courbes et surfaces......Page 172
Exercices......Page 188
4.1. Propriétés métriques locales......Page 193
4.2. Aire d\'une surface. Intégrale de surface......Page 219
Exercices......Page 229
5.1. Formes différentielles......Page 237
5.2. Intégrales curvilignes......Page 245
5.3. Théorème de Green-Riemann......Page 252
5.4. Intégrale d\'une forme différentielle de degré deux......Page 258
5.5. Théorème de Stokes; théorème d\'Ostrogradski......Page 264
5.6. Analyse vectorielle......Page 272
Exercices......Page 291
6.1. Intégrale sur un système matériel......Page 299
6.2. Centre d\'inertie d\'un système matériel......Page 307
6.3. Moments d\'inertie d\'un système matériel......Page 314
Exercices......Page 319
Index alphabétique......Page 322